Definizione
- Si chiama iperbole il luogo dei punti del piano per i quali è
costante la differenza delle distanze da due
punti fissi F1 ed F2 (detti fuochi).
iperbole={punti P del piano:
|d(P,F1)-d(P,F2)|=cost}
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- L'iperbole può anche essere definita come il luogo dei punti per i quali la distanza dai fuochi è
proporzionale dalla distanza da una retta detta direttrice.
Dalla definizione si possono dedurre facilmente, come puoi osservare dalla
figura a lato, le seguenti proprietà
di simmetria:
 | la retta F1F2 passante per i due fuochi e la
retta a questa perpendicolare nel suo punto medio sono assi di simmetria per l'iperbole |
| il punto O punto medio del segmento F1F2
congiungente i due fuochi (intersezione dei precedenti assi) è centro di simmetria per
l'iperbole. |
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| I semiassi a, b, individuano un rettangolo che ha le
seguenti caratteristiche: mentre l'ellisse è tutta contenuta dentro a questo rettangolo,
l'iperbole ne è tutta all'esterno. In particolare l'iperbole è limitata dalle rette
che contengono le diagonali di questo rettangolo.
Tali rette sono anche dette asintoti
dell'iperbole.
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| Il rapporto e=c/a viene detto eccentricità dell'iperbole, è sempre
maggiore di 1 e dà la misura di quanto l'iperbole è aperta. In particolare quando
l'iperbole è equilatera si ha a=b quindi 
e di conseguenza
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